Plano de Aula - Equação do 2° grau

Plano de aula

Conteúdo:  

-Equação do 2º grau

Tempo previsto:

-3 semanas

Objetivo: 

- Compreensão da Equação do 2º grau como uma pergunta e capacidade de expressão de tal pergunta em termos algébricos: compreensão das técnicas necessárias para a resolução de uma equação do 2º grau.

- Contextualização das noções aprendidas sobre resolução de equações do 2º

Justificativas:

- Reconhecer uma equação do 2º grau

- Resolução de equações completas do 2º grau representadas na forma fatorada

- Resolução de equações do 2º grau por meio da fórmula de Bhaskara

Estratégias:

- Retomar conhecimentos de sistema de numeração, conjunto dos números naturais, conjunto dos números inteiros, fatoração e produtos notáveis

-  Apresentação de uma coleção de problemas representativos da temática estudada para consolidar por meio deles os conhecimentos sobre o tema

Atividades:

1ª) Eu deveria dividir 4,5 por um número x, mas me distraí e, em vez da divisão, fiz a subtração. Ao refazer os cálculos, encontrei, no entanto, o mesmo resultado de antes. Foi muita coincidência : isso só acontece para dois valores de x. Vamos descobrir quais são?

Equação: 4,5 : x = 4,5 - x  

               x² - 4,5x + 4,5 = 0

2ª)Um canteiro retangular tem 4m de comprimento de comprimento e 3m de largura. Ao seu redor, externamente, será feita uma calçada de largura x. Há material para cimentar uma área de 30m². Para se aproveitar todo esse material, qual deve ser a largura x dessa calçada?

Dica: A área do retângulo menor é 12m².

        A área do retângulo maior, em metros quadrados é: (4 + 2x) . (3 + 2x).

        A área da calçada é a diferença entre as áreas desses retângulos.

        Área da calçada em metros quadrados é : (4 + 2x) . (3 + 2x) - 12 

        Como essa área deve ser de 30m², você chega a uma equação do 2ºgrau. O resto é com você.

Recursos materiais e tecnológicos necessários:

- Livro didático

- Caderno do Aluno

- Caderno do Professor

- Data Show/Computador

- lousa/giz

- lápis/borracha

Avaliação:

- Compreensão da fórmula de Bhaskara

- Conceitual e procedimental

- Resolução de problemas em diferentes contextos.

Recuperação:

- Retomada do conteúdo com atividades diferenciadas.

EQUAÇÃO DO 2ºGRAU - PROFESSORA DÓRIS

I. Plano de Aula: Data: 2013

II. Dados de Identificação:

Disciplina: MATEMÁTICA                                                  Série: 9º ANO EF      

III. Currículo Mínimo:

 - Identificar situações-problema que podem ser resolvidas por equações do 2º grau.

-  Resolver problema envolvendo equação do 2º grau. 

IV. Objetivos:

Identificar e solucionar problemas envolvendo equações do segundo grau.

 V. Conteúdo:

Equação do 2º grau

VI. Desenvolvimento do tema: 

Propor aos alunos a situação:

Pedro perguntou a Marcos qual é a sua idade. Marcos respondeu que sua idade ao quadrado menos 5 vezes a sua idade é igual a quatorze anos. Qual é a idade de Marcos?

Transformar a situação em uma sentença matemática:

X² – 5x = 14

Explicar ao aluno que a equação do 2º grau tem a forma geral.

aX² – bx + c = 0

Mostrar como resolvê-la. Podemos utilizar a sugestão

Chegaremos a conclusão de que  X₁ = 7    e   X₂ = - 2

Como X é a idade, X não pode ser negativo, portanto Marcos tem 7 anos.

VII. Recursos didáticos:

Conversa informal, quadro, caneta.

VIII. Avaliação:

Observação e aplicação dos exercícios.

Bibliografia: Oficina de matemática: Ensinação

                   Currículo do Estado de São Paulo Matemática e suas tecnologias. 

Bom dia a todos, ainda me lembro da minha professora que me ensinou a ler, não me lembro de ter dificuldade nesta época, estudei com a cartilha Sodré, aprendi o ba, be , bi, bo, bu, etc....lembro do meu pai me trazendo livros para ler. Eu gostaria de relatar para vocês a experiência que eu tive com a minha filha ela começou a se interessar pelas letras no muro da igreja, cada dia uma letra diferente e forem se tornando silabas, e de repente um mundo cheio de letras surgiu, ela adorava assistir o programa cata lendas da TV cultura, e me contar a história daquele dia, mas em algumas situações ela esquecia uma parte da história, foi quando comprei um caderno para ela escrever as histórias, ela adorou a ideia e começou a anotar as histórias. Tenho este caderno até hoje, ela escreve muito bem, sempre foi uma boa aluna em português, adora ler livros. Hoje ela já está na faculdade, e em um determinado dia, ela comentou como foi importante para ela o caderno da lalá, este é o nome do caderno que ela escrevia as história. 

Origem da Fórmula de Baskhara

Bhaskara (1114 - 1185)

Bhaskara nasceu em 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia. Também era conhecido como Bhaskaracharya . Ele não deve ser confundido com um outro matemático indiano que tinha o mesmo nome Bhaskara e que viveu no século VII.

Naquela época, na Índia, os ensinamentos eram passados de pai para filho. Havia muitas famílias de excelentes matemáticos. O pai de Bhaskaracharya era astrônomo e, como era de se esperar, ensinou-lhe Matemática e Astronomia.

Bhaskaracharya tornou-se chefe do observatório astronômico de Ujjain - na época, o centro mais importante de Matemática, além de ser uma excelente escola de matemática astronômica criada pelos grandes matemáticos que ali trabalharam.

Bhaskaracharya foi um dos mais importantes matemáticos do século XII, graças aos seus avanços em álgebra, no estudo de equações e na compreensão do sistema numérico - avanços esses que os matemáticos europeus levariam séculos ainda para atingir. Suas coleções mais conhecidas são: Lilavati que trata de aritmética; Bijaganita que discorre sobre álgebra e contém vários problemas sobre equações lineares e quadráticas com soluções feitas em prosa, progressões aritméticas e geométricas, radicais, ternas pitagóricas entre outros tópicos;Siddhantasiromani, dividido em duas partes: uma sobre matemática astronômica e outra sobre a esfera.

Em suas obras podemos perceber que Bhaskara trabalhou com equações de segundo grau e formulou uma expressão que envolvia raízes quadradas:

Ele sabia que a equação tem duas raízes, entretanto não parece ser verdade que tivesse encontrado a conhecida fórmula da resolução de equação do 2º grau:

, então 

.

Na realidade até o fim do século XVI não se utilizava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não existia a notação usual de hoje. A representação feita por letras, indicando os coeficientes, começou a ser desenvolvida a partir de François Viète.

O nome de Bhaskara relacionado a esta fórmula aparentemente só ocorre no Brasil. Não encontramos esta referência na literatura internacional. A nomenclatura "fórmula de Bhaskara" não é adequada, pois problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam quase quatro mil anos antes, em textos escritos pelos babilônios, nas tábuas cuneiformes. Nesses textos o que se tinha era uma receita, escrita em prosa, sem uso de símbolos matemáticos, que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos, quase sempre ligados a relações geométricas.

Nem por isso devemos diminuir a fama de Bhaskara. Podemos até ressaltá-la ao indicar duas relações, que foram apresentadas pela primeira vez por ele:

Bhaskara obteve grande reconhecimento pelas suas importantes contribuições para a Matemática. Em 1207, uma instituição educacional foi criada para estudar o seu trabalho. Em uma inscrição medieval em um templo indiano podemos ler:

Triumphant is the illustrious Bhaskaracharya whose feats are revered by both the wise and the learned. A poet endowed with fame and religious merit, he is like the crest on a peacock.

Bhaskara morreu aos 71 anos de idade em Ujjain, Índia, em 1185.

Bom dia a todos, ainda me lembro da minha professora que me ensinou a ler, não me lembro de ter dificuldade nesta época, estudei com a cartilha Sodré, aprendi o ba, be , bi, bo, bu, etc....lembro do meu pai me trazendo livros para ler. Eu gostaria de relatar para vocês a experiência que eu tive com a minha filha ela começou a se interessar pelas letras no muro da igreja, cada dia uma letra diferente e forem se tornando silabas, e de repente um mundo cheio de letras surgiu, ela adorava assistir o programa cata lendas da TV cultura, e me contar a história daquele dia, mas em algumas situações ela esquecia uma parte da história, foi quando comprei um caderno para ela escrever as histórias, ela adorou a ideia e começou a anotar as histórias. Tenho este caderno até hoje, ela escreve muito bem, sempre foi uma boa aluna em português, adora ler livros. Hoje ela já está na faculdade, e em um determinado dia, ela comentou como foi importante para ela o caderno da lalá, este é o nome do caderno que ela escrevia as história. 

Gioconda Regina Vicari de Almeida

Gioconda Regina Vicari de Almeida (Cursista) 

Indaiatuba-SP 

Olá! Leciono há quase 15 anos. Adoro ensinar, apesar de todas as dificuldades do caminho.Moro em Indaiatuba/SP, uma cidade que gosto muito. Fica aproximadamente a 30 km de Campinas. Pra ser sincera, a minha vida é mais rotina mesmo.. Mas tem muita coisa boa pra se fazer não é mesmo? Viajar, ir ao cinema, ler um bom livro, encontrar os amigos etc. A minha expectativa é que esse curso nos apresente idéias novas e seja útil para o trabalho na sala de aula. A troca entre os professores é sempre muito importante. Bom curso a todos!

Gioconda Regina Vicari de Almeida

6/6/2013 14:46

Boa tarde pessoal! Fui muito bem alfabetizada e o meu gosto pela leitura sempre foi evidente. Na escola em que estudava havia uma biblioteca enorme e adorava aquele espaço. Sempre pegava um livro pra ler. Adorava autores como J.M.Simmel e Heins G. Konsalik. Nas férias, trazia um monte de livros pra casa e "devorava" todos eles. A leitura deveria ser uma mania pra todos os alunos. Mas, infelizmente não é. Ela ajuda na ampliação do vocabulário, na grafia das palavras. Aluno que não lê escreve mal. Até mesmo, na minha disciplina, quando peço pra formular problemas envolvendo as operações básicas, a dificuldade por parte dos alunos é grande, pois a maioria vem muito mal alfabetizada. Interpretar um problema então, pior ainda. O aluno lê e não entende o que lê. Isso porque, os alunos não são alfabetizados da maneira conveniente. Podem falar mal dos ditados, das cópias de texto, que os da nossa geração faziam tanto. Mas era como aprendíamos escrever bem e a leitura só vinha complementar esse panorama, pra que tivéssemos uma autonomia com a escrita

Depoimento Gioconda Almeida

Boa tarde pessoal! Fui muito bem alfabetizada e o meu gosto pela leitura sempre foi evidente. Na escola em que estudava havia uma biblioteca enorme e adorava aquele espaço. Sempre pegava um livro pra ler. Adorava autores como J.M.Simmel e Heins G. Konsalik. Nas férias, trazia um monte de livros pra casa e "devorava" todos eles. A leitura deveria ser uma mania pra todos os alunos. Mas, infelizmente não é. Ela ajuda na ampliação do vocabulário, na grafia das palavras. Aluno que não lê escreve mal. Até mesmo, na minha disciplina, quando peço pra formular problemas envolvendo as operações básicas, a dificuldade por parte dos alunos é grande, pois a maioria vem muito mal alfabetizada. Interpretar um problema então, pior ainda. O aluno lê e não entende o que lê. Isso porque, os alunos não são alfabetizados da maneira conveniente. Podem falar mal dos ditados, das cópias de texto, que os da nossa geração faziam tanto. Mas era como aprendíamos escrever bem e a leitura só vinha complementar esse panorama, pra que tivéssemos uma autonomia com a escrita. 

Depoimento Gilmara Barros

Bom dia a todos, ainda me lembro da minha professora que me ensinou a ler, não me lembro de ter dificuldade nesta época, estudei com a cartilha Sodré, aprendi o ba, be , bi, bo, bu, etc....lembro do meu pai me trazendo livros para ler. Eu gostaria de relatar para vocês a experiência que eu tive com a minha filha ela começou a se interessar pelas letras no muro da igreja, cada dia uma letra diferente e forem se tornando silabas, e derepente um mundo cheio de letras surgiu, ela adorava assistir o programa cata lendas da TV cultura, e me contar a história daquele dia, mas em algumas situações ela esquecia uma parte da história, foi quando comprei um caderno para ela escrever as histórias, ela adorou a ideia e começou a anotar as histórias. Tenho este caderno até hoje, ela escreve muito bem, sempre foi uma boa aluna em português, adora ler livros. Hoje ela já está na faculdade, e em um determindo dia, ela comentou como foi importante para ela o caderno da lalá, este é o nome do caderno que ela escrevia as história. 

Depoimento Doris Rossi

Bom dia cursistas, quero relatar uma experiência que estou passando em relação a leitura e escrita, tratá-se da formação de um grupo com interesses maiores que simples aulas de matemática, este grupo foi batizado por Clube da Matemática e nele fazemos trabalhos diversos relacionados a matemática, como a construção de um blog, contendo várias informações importantes para os alunos de série final do ensino fundamental, como inscrições e cursos em escolas que realizam exame de seleção, só que, primeiramente eles criam um texto  despertando a curiosidade e interesse, pois falam de futuros empregos, mostram vantagens, em seguida, postam algumas questões de matemática cobradas nestes exames e juntamente com essas, um resumo do conteúdo necessário para resolver a questão.

Em outra oportunidade falarei mais sobre este projeto.

Até breve1

Depoimento Eliana Spoliante

Tenho muitas lembranças boas da minha infância e adolescência. Assim como Gilberto Gil, eu também estudava na casa dos meus avós. Lá havia um escritório com uma estante imensa cheia de livros, duas escrivaninhas com máquinas de escrever, uma vitrola com muitos discos e uma poltrona para leitura. Era um lugar muito aconchegante. Meu avô era poeta e escritor. O Sr. Archimedes Prandini escreveu muitas poesias, crônicas, contos e romances. Teve mais de mil trabalhos publicados em jornais e revistas da época e foi meu exemplo de vida. Ele me ensinou que ler era conhecer o mundo sem sair de casa, era ter sentimentos intensos, era ter uma imaginação fértil e muito mais. Ele também era funcionário público do Estado de SP (Polícia Civil) e todo o dinheiro que sobrava no final do mês, gastava em cultura (livros, discos e quadros). Todo Natal eu ganhava coleções de livros, todos com dedicatória. Me recordo que começavam assim : À minha querida e estimada neta....

Quando completei 13 anos, ganhei minha primeira máquina de escrever. Foi assim que adquiri o gosto pela leitura e escrita, pois acho que quem lê bastante, tem maior probabilidde de escrever bem.

Lamento muito que meu avô não tenha conhecido o computador; ele iria "pirar"!

São muitas lembranças boas, mas vou parar por aqui citando uma de suas frases constantes : "Quem não tem histórias para contar é porque não lê e não vive intensamente".

Abraço a todos e bom feriado!

Perfil Gioconda Almeida

Olá! Leciono há quase 15 anos. Adoro ensinar, apesar de todas as dificuldades do caminho.

Moro em Indaiatuba/SP, uma cidade que gosto muito. Fica aproximadamente a 30 km de Campinas.

Pra ser sincera, a minha vida é mais rotina mesmo.. Mas tem muita coisa boa pra se fazer não é mesmo? Viajar, ir ao cinema, ler um bom livro, encontrar os amigos etc.

A minha expectativa é que esse curso nos apresente idéias novas e seja útil para o trabalho na sala de aula. A troca entre os professores é sempre muito importante.

Bom curso a todos!

Perfil Gilmara Barros

Meu nome é Gilmara sou professora do 6 ano, sou formada em  Ciências e Matemática.

Perfil Erica Andrade

Olá colegas cursistas e tutor,

Meu nome é Érica, tenho 27 anos , atualmente leciono na EE Prof ª Alessandra Cristina Rodrigues de Oliveira Pezzato em Jundiaí ; minha formação é em licenciatura plena em Matemática ; espero aprender muito com este curso e com as trocas de experiências ; Bom curso para todos nós!

Perfil Eliana Spoliante

Estou na sala de aula há aproximadamente 28 anos. Já mandei meus documentos para encerrar minhas atividades, mas essa "coisa"é um pouuuuco demorada, então vamos fazer o curso e aprender um pouquinho mais! Conto com vocês para trocarmos algumas idéias.

Perfil Doris Rossi

Boa noite amigos professores, sou professora na rede estadual de ensino e coordenadora/professora do Mundo Enem de Elias Fausto, sou sonhadora e acredito em uma educação melhor, acredito na formação de jovens críticos, criativos e participativos, para tanto conto com vocês para a melhora de minhas práticas pedagógicas e me disponho à ajudar em tudo que for necessário.

Boas vindas para todos.

Dóris

Depoimento Eliane Souza Costa

Boa tarde!!! Aqui vai o meu depoimento... ler é abrir nossa mente...ao ler alguns depoimentos me lembrei de quando estudava no 7° ano. A minha professora de língua portuguesa pedia semanalmente que seus alunos fossem à biblioteca escolhessem um livro para ler, fazer um resumo e apresentar para os demais alunos.  Esse trabalho durou um bimestre. Foi muito bom , pois através dessas leituras pude aprender muito e a escrever melhor. Um dos depoimentos que me chamou a atenção foi o Nilson José Machado que diz: ler é fundamental para seguir regras com consciência, mas a expressão pessoal é vital, e a escrita é essencial para isso. 

Perfil de Eliane Souza Costa

Sou professora de matemática há 13 anos. Atualmente leciono na Escola Estadual Alessandra Cristina de Oliveira Pezzato. Espero que este curso me auxilie nas minhas práticas pedagógicas.

Eliane Ap. Souza Costa

Integrantes do Grupo 2

Grupo 2:

Dirce Ramazini Fagnani

Doris M. da Silva Rossi

Eliana P. Luiz Spoliante

Eliane Ap. de Souza Costa

Erica Estela B. Andrade

Gilmara Felix de Barros

Gioconda Regina V. de Almeida

No dia 06 de maio de 1895 nasceu Júlio César de Melo e Souza, mais conhecido como Malba Tahan. Escritor e professor de Matemática, ele é autor de inúmeras obras literárias, dentre elas O Homem que Calculava, que relata as enigmáticas histórias de um calculista repleto de estratégias matemáticas na resolução de problemas cotidianos.

Em referência a Júlio Cesar de Melo e Souza, o Dia Nacional da Matemática é comemorado em 6 de maio, de acordo com uma lei aprovada pelo Congresso Nacional no ano de 2004, no intuito de divulgar a ciência como uma importante ferramenta de trabalho humano.

Nesse dia, os matemáticos ligados à área da educação devem promover dinâmicas, com o objetivo de divulgação da data comemorativa, bem como demonstrar que a Matemática é definitivamente importante na evolução da sociedade, visto que seu próprio crescimento ocorreu de acordo com o processo de modernização regido pelas ações humanas ao longo do tempo.

Esse trabalho de divulgação também tem o propósito de mostrar às pessoas que a Matemática não é tão complicada como muitos pensam. Suas aplicações facilitam o entendimento em processos de contagem relacionados a cálculos diários e cotidianos. As instituições escolares possuem papel decisivo nessa divulgação, que pode ocorrer através de palestras, oficinas, feiras, mostras de trabalhos confeccionados pelos alunos, abordando as inúmeras utilizações da Matemática.

06 DE MAIO - DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA

No dia 06 de maio de 1895 nasceu Júlio César de Melo e Souza, mais conhecido como Malba Tahan. Escritor e professor de Matemática, ele é autor de inúmeras obras literárias, dentre elas O Homem que Calculava, que relata as enigmáticas histórias de um calculista repleto de estratégias matemáticas na resolução de problemas cotidianos.

Em referência a Júlio Cesar de Melo e Souza, o Dia Nacional da Matemática é comemorado em 6 de maio, de acordo com uma lei aprovada pelo Congresso Nacional no ano de 2004, no intuito de divulgar a ciência como uma importante ferramenta de trabalho humano.

Nesse dia, os matemáticos ligados à área da educação devem promover dinâmicas, com o objetivo de divulgação da data comemorativa, bem como demonstrar que a Matemática é definitivamente importante na evolução da sociedade, visto que seu próprio crescimento ocorreu de acordo com o processo de modernização regido pelas ações humanas ao longo do tempo.

Esse trabalho de divulgação também tem o propósito de mostrar às pessoas que a Matemática não é tão complicada como muitos pensam. Suas aplicações facilitam o entendimento em processos de contagem relacionados a cálculos diários e cotidianos. As instituições escolares possuem papel decisivo nessa divulgação, que pode ocorrer através de palestras, oficinas, feiras, mostras de trabalhos confeccionados pelos alunos, abordando as inúmeras utilizações da Matemática.

Forum 2

Olá pessoal e simpatizantes da matemática, gostaria de compartilhar uma experiência interessante que tive no início de  maio deste ano com o meu querido Cube da Matemática, com o objetivo de informar e comemorar o dia Nacional da Matemática, 06 de Maio. Os alunos elaboraram uma sequência de trabalhos para marcar o dia 6 de Maio, primeiro elaboraram um cartaz informando o dia 06 de Maio e o seu homenageado, Malba Tahan, suas obras e até a lei que oficializa o dia 6 de Maio, como dia Nacional da Matemática; em seguida, pesquisaram na sala de leitura um livro da Sueli Rabelo que é na verdade um teatro, onde a autora se inspirou em poemas de Carlos Drumond de Andrade para mostrar a matemática no cotidiano dos alunos, assim se organizaram e apresentaram o teatro em todas as salas; finalizando, os alunos sob a minha orientação, elaboraram um jogo de competição que foi aplicado em todas as salas e despertou  atenção e a participação de todos os alunos, foi um momento mágico, ver aqueles alunos interagindo entre eles com questões de matemática.

Forum 2

Bom dia cursistas, quero relatar uma experiência que estou passando em relação a leitura e escrita, trata-se da formação de um grupo com interesses maiores que simples aulas de matemática, este grupo foi batizado por Clube da Matemática e nele fazemos trabalhos diversos relacionados a matemática, como a construção de um blog, contendo várias informações importantes para os alunos de série final do ensino fundamental, como inscrições e cursos em escolas que realizam exame de seleção, só que, primeiramente eles criam um texto  despertando a curiosidade e interesse, pois falam de futuros empregos, mostram vantagens, em seguida, postam algumas questões de matemática cobradas nestes exames e juntamente com essas, um resumo do conteúdo necessário para resolver a questão.

Neste clube, os alunos são motivados por eles mesmos, sempre trazem idéias e buscam aprenderde forma divertida e descontraída.

Forum 1

Temos muitas fontes de pesquisas de matemática na internet , estou planejando minhas aulas sempre contando com uma pesquisa relacionada ao conteúdo, dessa forma observo a classe toda interagindo, assim passa ser mais signifivo para eles e também não vejo nenhum aluno off. 

 Ensinar matemática fazendo primeiramente uma abordagem histórica, leva o aluno a curiosidade e interesse, percebo em minhas aulas a atenção que dão, não somente quando falamos de fatos históricos propriamente ditos, mas  quando faço uma narrativa envolvendo o conteúdo que estou trabalhando, gosto de chamar a ateção deles com fatos de suas próprias vidas.

Forum 1

Apresentação

Blog do curso Melhor Gestão Melhor, Melhor Ensino destinado a todos os gestores e professores de Português e Matemática de toda rede estadual de São Paulo. O intuito desse curso é fazer o professor refletir, repensar sua metodologia, ler, pesquisar e socializar com  os colegas, através de um Fórum, suas idéias.

O curso está focado na competência leitora e escrita. É um desafio, mas precisamos mudar para que nossas aulas fiquem mais interessantes e haja melhor aprendizagem.

Vamos à luta!